急求常微分方程y+y'=e^xy^2通解，要带过程的，万分感谢！
1个回答
展开全部
这是贝努里方程，看书，有固定解法
两边同除以y^2得：y'/y^2+1/y=e^x （1）
令1/y=z，则z'=-1/y^2y'，即1/y^2y'=-z'
（1）式化为-z'+z=e^x，即z'-z=-e^x
化为一阶线性微分方程，下面套公式就行了
z=e^(∫1dx)[-∫e^x*e^(-∫1dx)dx+C]
=e^x[-∫e^x*e^(-x)dx+C]
=e^x(C-x)
将z=1/y代入得：通解为1/y=e^x(C-x)，或写为：e^x(C-x)y=1
两边同除以y^2得：y'/y^2+1/y=e^x （1）
令1/y=z，则z'=-1/y^2y'，即1/y^2y'=-z'
（1）式化为-z'+z=e^x，即z'-z=-e^x
化为一阶线性微分方程，下面套公式就行了
z=e^(∫1dx)[-∫e^x*e^(-∫1dx)dx+C]
=e^x[-∫e^x*e^(-x)dx+C]
=e^x(C-x)
将z=1/y代入得：通解为1/y=e^x(C-x)，或写为：e^x(C-x)y=1
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
富港检测技术（东莞）有限公司_
2024-04-02 广告
正弦振动多用于找出产品设计或包装设计的脆弱点。看在哪一个具体频率点响应最大（共振点）；正弦振动在任一瞬间只包含一种频率的振动，而随机振动在任一瞬间包含频谱范围内的各种频率的振动。由于随机振动包含频谱内所有的频率，所以样品上的共振点会同时激发...
点击进入详情页
本回答由富港检测技术（东莞）有限公司_提供
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
