急求常微分方程y+y'=e^xy^2通解，要带过程的，万分感谢！
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这是贝努里方程，看书，有固定解法
两边同除以y^2得：y'/y^2+1/y=e^x （1）
令1/y=z，则z'=-1/y^2y'，即1/y^2y'=-z'
（1）式化为-z'+z=e^x，即z'-z=-e^x
化为一阶线性微分方程，下面套公式就行了
z=e^(∫1dx)[-∫e^x*e^(-∫1dx)dx+C]
=e^x[-∫e^x*e^(-x)dx+C]
=e^x(C-x)
将z=1/y代入得：通解为1/y=e^x(C-x)，或写为：e^x(C-x)y=1
两边同除以y^2得：y'/y^2+1/y=e^x （1）
令1/y=z，则z'=-1/y^2y'，即1/y^2y'=-z'
（1）式化为-z'+z=e^x，即z'-z=-e^x
化为一阶线性微分方程，下面套公式就行了
z=e^(∫1dx)[-∫e^x*e^(-∫1dx)dx+C]
=e^x[-∫e^x*e^(-x)dx+C]
=e^x(C-x)
将z=1/y代入得：通解为1/y=e^x(C-x)，或写为：e^x(C-x)y=1
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