Question

求函数f(x)=-x^3+3x^2在区间【-2,2】上的最大值和最小值

Answer 1

求一阶导f'(x)=3x^2+6x 令f'(x)=0,得x=0/x=-2 由单调性可得：在［-2，0］ f'(x)<0 ;在[0，2] f'(x)>0 因此在［-2，0］f'(x)单调递减；在［0，2］f'(x)单调递增 所以函数在x=0处取得最小值 f(0)=0 又f(2)>f(-2) 故在x=2出取得最大值f(2)=20

Answer 2

f'(x)=-3x^2+6x=0 解得驻点： x=0,x=2
比较这几个值：f(-2)=20 f(0)=0 f(2)=4
最大 20 最小0

Answer 3

f'(x)=-3x^2+6x=0 x=0,x=2
(-∞，0)递减，(0,2)递增，(2，+∞)递减
极小值f(0)=0 端点值f(-2)=20 端点值 f(-2)=4
所以最大 20 最小0

Answer 4

o取最小值o，2取最大值20