Question

已知圆C1:x∧2+y∧2+4x+3=0 （1） 若圆C2与圆C1外切且与直线L：x＝1相切，求圆C2

已知圆C1:x∧2+y∧2+4x+3=0 （1） 若圆C2与圆C1外切且与直线L：x＝1相切，求圆C2

Answer 1

将C1改写为(x+2)^2+y^2=1
可知C1的圆心坐标为(-2,0),半径r=1
画图可知，与C1外切且与直线L：x=1相切的圆有无数个，所以这道题出题是很不严密的
我们只能尽量确定关于C2可知的量
设圆C2的圆心坐标为(a,b)，由图可知a<0
则有(1-a)^2=(-2-a)^2+b^2
-2a=4a+b^2
a=-b^2/6
可知圆C2的圆心坐标在曲线a=-b^2/6上（标准方程：x=-y^2/6)(x<0)

Answer 2

圆C1:x∧2+y∧2+4x+3=0 :(X+1)²+Y^2=1
C1(-1,0),R1=1
∵圆C2与圆C1外切且与直线L：x＝1相切
当C2在x轴上时，
C2(1/2,0),R2=1/2
圆C2:(x-1/2)²+y²=1/4
任意时刻设C2(x,y)(x<1)
依题意：|C2C1|=|x-1|+1
则√[(x+1)²+y²]=2-x
得：y²=-6(x-1/2)
动圆圆心C2的轨迹方程是：y²=-6(x-1/2)