Question

用子，牛，虎，兔，龙，蛇，马，羊，猴，鸡十肖组成每五肖一组，不重复，共是多少组？

Answer 1

首先，需要知道每组有多少种可能。从10个肖中选出五个，共有 $C_{10}^5=\\frac{10\\times9\\times8\\times7\\times6}{5\\times4\\times3\\times2\\times1}=252$ 种可能性。然后，计算有多少种不重复的组合。我们把每个肖标记为1-10的数字，方便表示。对于每五肖一组的情况，共有 $\\frac{10}{5}=2$ 组。为避免重复，我们只需要考虑第一组的情况。对于第一组，第肖是任取一种可能，共有10种选择；第二个肖不能是第肖，共有9种选择；以此类推，一直到第五个肖只有一种选择。因此，每组有 $10\\times9\\times8\\times7\\times1=5040$ 种不重复的组合。最后，我们只需要把总数除以每组的可能性即可：$2520=5040\\times2/5$。因此，共有2520组不重复的五肖组合。

Answer 2

=10c5=252

追问

请问是怎么个组法？

追答

好吧，既然你问的是排列组合最基本的问题，我就有必要证明一下它的原理。
你是初学者可能不知道10C5代表10*9*8*7*6/(5*4*3*2*1)
你既然这么问说明你（最多是初中生）就要解这个奥数（其实是高中知识）要费些功夫
我们先从数字小的说起。如选两个（不要用10+9+8........的思维）
=10*9/(2*1)
我们不妨假设允许重复。把生肖换成数字。自然是10*9（第一个有十种选择，第二个有九种选择)(如果第三个自然就是8种）这样就有了式子的前半部分。只取你选的第一个数字比第二个大就是除二。
十个生肖不方便不妨看只有四个的，从中悟出规律。假设从中选三个。也就有了123,132,213,231,312,321,6种就是除以（3*2*1）（1代表最大，2其次，三最小）
这就是后半部分式子的由来。