Question

下列级数中,属于条件收敛的是

Answer 1

D对应的级数条件收敛。收敛是一个经济学、数学名词，是研究函数的一个重要工具，是指会聚于一点，向某一值靠近。收敛类型有收敛数列、函数收敛、全局收敛、局部收敛。条件收敛级数是指收敛但不绝对收敛的级数，级数本身收敛但不绝对收敛。

函数收敛

定义方式与数列收敛类似。柯西收敛准则：关于函数f(x)在点x0处的收敛定义。对于任意实数b>0,存在c>0,对任意x1,x2满足0<|x1-x0|<c,0<|x2-x0|<c,有|f(x1)-f(x2)|<b。

收敛的定义方式很好的体现了数学分析的精神实质。

如果给定一个定义在区间i上的函数列，u1(x）， u2（x） ，u3（x）......至un（x）....... 则由这函数列构成的表达式u1（x）+u2（x）+u3（x）+......+un（x）+......⑴称为定义在区间i上的（函数项）无穷级数，简称（函数项）级数。

Answer 2

Answer 3

咦？这是送分题？下面不是有写着了吗？下面写的没错啊。
D对应的级数条件收敛。（因为它的绝对值发散，而它自身收敛）

追问

d的绝对值发散吗？这有点昏，b不懂，直接用的比较法，但是n的n次方分之一是收敛的么？

求大神带飞

追答

→_→竟然被抢答了

因为去掉有限项不影响收敛性，所以可以限制n>2，那么n的n次方分之一除以n的2次方分之一，然后它的极限为0，然后就收敛。

至于我说的d绝对值收敛是说an加绝对值后的那个级数发散，但它自身收敛所以说d为条件收敛。

追问

还是好感谢，这题目有些明白了

追答

嗯，加油吧多做题，至少把课后的习题都刷完，这样无论是高等数学还是数学分析都妥妥的。

Answer 4

条件收敛的鉴定：

首先是不能是绝对收敛

然后有个判定方法

1. 丨A（n+1）丨<丨An丨

2. lim n→∞=0

3. An>0

追问

那b呢，b怎么看

追答

先加绝对值
然后那个小于关系你也写了
后面那个开n次方得1/n，当n→无穷，
得0，因此收敛（应该是，有点忘了）
然后小于收敛，所以也收敛（DCT）
所以绝对收敛