Question

关于积分的简单公式推导

∫1/x dx=ln|x|+c请问为什么要加上绝对值？
∫a^x dx=a^x/lna+c 请问怎么推导的？（也就是（a^x/lna）’=a^xz怎么推？）

Answer 1

第一个问题：是由于lnx本身的D（定义域）决定的，你想想看，如果积的是x轴左边，那岂不是没意义了，所以必须套绝对值，
第二个问题，(a^x)=lna*a^x, 是这样推导的。首先用换底公式。
基本前提：(e^x)' = e^x，复合函数求导公式
y =a^x = e^(xlna)
因为(e^x)' = e^x
所以y' = (xlna)'*e^(xlna) = lna * (a^x) = a^x*lna。

追问

那么这样的话lnx(x>0)的导数岂不是+-1/x 了？

追答

lnx
是单增函数，所以一阶导数必须大于0，只能要正的那半，所以没有-1/X

Answer 2

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