Question

函数Y=sinωx（ω> 0）在区间[0，π]恰有2个零点，则ω的取值范围为？

Answer 1

函数Y=sinωx，周期T=2π/ω,
T/2=π/ω
函数Y=sinωx（ω>
0）在区间[0，π]恰有2个零点
T/2，半周期，0是一个周期的起点，第一个零点，
第二个零点是x=T/2,第三个零点是x=T,，函数
Y=sinωx（ω>
0）在区间[0，π]恰有2个零点，
则T/2≤π,T>π,
即π在T/2与T之间即可
π/2<T/2≤π
即
π/2<π/ω≤π
∴1≤ω＜2

Answer 2

结合函数y=sin(wx)的图像，只要这个函数的4分之1个周期在区间(π/4，π/2]内即可。则：
T=2π/(w)，(1/4)T=π/(2w)
π/4<π/(2w)≤π/2
1/4<1/(2w)≤1/2
2≤2w<4
1≤w<2
则：w∈(1，2]

Answer 3

[1，2)

Answer 4

[1,2)

追问

能写出过程吗

追答

你先画个图，因为必过原点，所以这个图像中，在[0,π]上只能有一个零点，又当w小于1的话，只有一个零点，大于2的话有很多个零点，所以[1,2）符合题意..

Answer 5

π<=wπ<2π,1<=w<2