Question

高一数学向量题。请列出详细过程。

Answer 1

向量AB=(sina-1 , cosa-6/5)
向量CA=(1,1)
如果存在满足条件的λ，则向量AB,与向量AC共线，
sina-1=cosa-6/5
sina-cosa=-1/5
(sina-cosa)^2=1/25
sin^2(a)+cos^2(a)-2sinacosa=1/25
2sinacosa=24/25>0所以，sina,与cosa同号，a是三象限角，
(sina+cosa)^2=1+2sinacosa=49/25
sina+cosa= - 7/5 , 再与sina-cosa=-1/5联立得：
{sina=-4/5
{cos=-3/5
向量AB=λ向量AC
(sina-1 , cosa-6/5)=λ(1,1)
λ=sina-1=- 9/5
结果是存在！，λ=- 9/5

Answer 2

解：存在。
由题意，若使条件成立，则ABC三点共线。

由A,C两点联立得直线方程y=x+1/5
∵α∈（-π，0）
∴sinα<0,cosα<0
将B代入方程得sinα=-4/5，cosα=-3/5
∵向量AB与向量BC方向相反
∴λ=-(|CA|/|AB|)=-5/9

追问

我也是这样做的，好像不全面。10分的题目，扣了6分。

追答

∵α∈（-π，0） ∴sinα<0,cosα<0 这个也错了？
好吧，应该分为λ=0和λ≠0的情况。
∵α∈（-π，0） ∴-1<sinα<0,-1<cosα<0，或-1<sinα<0,0<cosα<-1
先讨论λ=0是否成立，
如果λ=0成立，则向量AB=0向量
得到sinα-1=0,cosα-6/5=0与α∈（-π，0）矛盾
故λ≠0，再讨论λ≠0的情况

追问

最终答案是没错的，就是扣了6分。
由题意，若使条件成立，则ABC三点共线，这可能还是有点问题。
因为这是一个向量题，只能说明向量AB∥向量CA，即AB与CA共线，但并不能说明三点共线吧？

追答

哈哈哈哈，两向量平行又有一点是共同的，你试试怎么画这三点不共线？