Question

如图,正方形边长为4取AB上的点,连接DE过点A做AF⊥DE于点F,连接CF,过点做DG⊥C

如图,正方形边长为4取AB上的点,连接DE过点A做AF⊥DE于点F,连接CF,过点做DG⊥C

Answer 1

（1）证明见解析（2）sinα=。试题分析：（1）由正方形的性质得AD=DC，∠ADC=90°，根据垂直的定义求出∠CFD=∠CFG=90°，再根据两直线平行，内错角相等求出∠AGD=∠CFG=90°，从而得到∠AGD=∠CFD，再根据同角的余角相等求∠ADG=∠DCF，然后利用“角角边”证明△DCF和△ADG全等即可。（2）设正方形ABCD的边长为2a，表示出AE，再利用勾股定理列式求出DE，然后根据锐角的正弦等于对边比斜边求出∠ADG的正弦，即为α的正弦。　解：（1）证明：在正方形ABCD中，AD=DC，∠ADC=90°，∵CF⊥DE，∴∠CFD=∠CFG=90°。∵AG∥CF，∴∠AGD=∠CFG=90°。∴∠AGD=∠CFD。又∵∠ADG+∠CDE=∠ADC=90°，∠DCF+∠CDE=90°，∴∠ADG=∠DCF。∵在△DCF和△ADG中，∠AGD=∠CFD，∠ADG=∠DCF，AD=DC，∴△DCF≌△ADG（AAS）。（2）设正方形ABCD的边长为2a，∵点E是AB的中点，∴AE=×2a=a。在Rt△ADE中，，∴。∵∠ADG=∠DCF=α，∴sinα=。