Question

求问这个二元函数极限怎么求出来不存在的？不是零比零型吗？

Answer 1

二元函数连续是要求函数从“四面八方”逼近一点时均存在极限且极限值相同。这里的这个极限，设是沿直线y=kx逼近(0，0)，则为lim(kx²)/(x²+y²)=lim(kx²)/[(k²+1)x²]=k/(k²+1)，这个极限值和k有关，即当k取不同值的时候所得的极限值不同，这就不符合二元函数连续的条件了。

追答

点(x,y)要以任意方式趋近(0,0)时,f(x,y)的极限存在且均一致时,f(x,y)的极限才存在。如上面所述，这个条件无法满足，所以极限不存在。