Question

如图 已知函数y=x+1的图像与y轴交于点A,一次函数y=kx+b的图像经过点B(0，-1),并且与x轴以及y=x+1的图像分

交于点C，D。（1）若点D的横坐标为1，求四边形AOCD的面积。（2）在第一小题的条件下，在y轴上是否存在这样的点P，使得以点P，B，D为顶点的三角形是等腰三角形，如果存在，求出点P的坐标。（3)若一次函数y=kx+b的图像与y=x+1的图像的交点D始终在第一象限，则系数k的取值范围是？

Answer 1

D在y=x+1上，则可根据横坐标为1求的纵陪歼绝坐标为2，即D(1,2)，B（0.-1）在y=kx+b上，联立求得k=3,b=-1,过D做垂线叫x轴为H，这芦姿样AOCD的面积等于四边形AOHD—三角形COD的面积。这样AOHD的面积为（1+2）*1/2=3/2,C点坐标为（1/3,0),COD=(1-1/3)*2/2=2/改孝3.这样所求面积为5/6.
PBD为等腰三角形则分以下几种情况，一，DB=BP，则求得P(0，根号十减1），二，PB=PD,则p（0,2/3),三DB=DP则P（0,5）。
两个式子联立之后，x=2/(k-1),y=(k+1)/(k-1),第一象限则xy都大于0，求得k>1

Answer 2

A=(0,1) B=(0,--1) C=(--1,0 )
由题意可知态激老，曲线y=kx+b的一点B和另铅伍一点D，而D在帆升曲线y=x+1上，，因此D的坐标为(1,2),
曲线y=kx+b实际上就是，y=Kx--1 代入D点坐标 K=3 DB中点(0.5,0.5) DB=√10
y=kx+b就是：y=3x-1。
在y轴上存在这样的点P(0，y),使得以点P、B、D为顶点的三角形是等腰三角形.
PD=PB DB中垂线 y=-x/3+2/ 3 P的坐标为(0,2/3)。
或者PD=DB (0--1)^2+(Y-2)^2=10 Y=5
的坐标为(0,2/3)或（0,5）