Question

因式分解难题及答案

Answer 1

当a=1时，
a^4+b^4+c^4+1+8abc-2(b^2*c^2+c^2*a^2+a^2*b^2+1+b^2+c^2)
＝b^4+c^4+2+8bc-2(b^2*c^2+2c^2+2b^2+1)
＝b^4+c^4+8bc-2(b^2*c^2+2c^2+2b^2)
＝b^4+c^4-2b^2*c^2-4(c^2+b^2-2bc)
＝(c^2-b^2)^2 - (2(c-b)）^2
＝(c^2-b^2+2(c-b))*(c^2-b^2- 2(c-b)）
＝(c-b))*(c+b+2)*(c-b))*(c+b-2)
＝(b-c))*(c+b+2)*(b-c))*(c+b-2)

当a=-1时，
a^4+b^4+c^4+1+8abc-2(b^2*c^2+c^2*a^2+a^2*b^2+1+b^2+c^2)
＝b^4+c^4+2-8bc-2(b^2*c^2+2c^2+2b^2+1)
＝b^4+c^4-2b^2*c^2-4(c^2+b^2-2bc)
＝(c^2-b^2)^2 - (2(c-b)）^2
＝(c^2-b^2+2(c-b))*(c^2-b^2- 2(c-b)）
＝（c-b)(c+b+2)(c-b)(c+b-2)
＝(b-c))*(c+b+2)*(b-c))*(c+b-2)
结合常数项是1，

结合常数项是1，猜想，因式中有a-1,来对应
a=1时，因式中有a-1+b-c
a=-1时，因式中有a-1+b+c
因式中有a+1,来对应
a=1时，因式中有a+1+b+c
a=-1时，因式中有b-c+a+1
观察，b=1 ，-1 c=1 ，-1
可以得到，
a+b+c+1 a+b-c-1 a-b+c-1 a-b-c+1
来验证原式的分解

Answer 2

(1)x2-8xy+15y2+2x-4y-3； 　　(2)x2-xy+2x+y-3；
答案：
x2-8xy+15y2+2x-4y-3；
1 -3
1 -5
=(x-3y)(x-5y)+2x-4y-3
x-3y -1
x-5y 3
x2-8xy+15y2+2x-4y-3=(x-3y-1)(x-5y+3)
(2)x2-xy+2x+y-3
1 2
1 -1
=(x+2y)(x-y)+2x+y-3
x+2y 3
x-y -1
x2-xy+2x+y-3=(x+2y+3)(x-y-1)

Answer 3

6x^2 -5xy +y^2 +17x -7y +12
分别当x=0，y=0时得到的结果为：
1. (2x+3)(3x+4)
2. (3-y)(4-y)

Answer 4

x2-xy+2x+y-3
=x2-1-xy+y+2x-2
=(x+1)(x-1)-y(x-1)+2(x-1)
=(x-1)(x+1-y+2)
=(x-1)(x-y+3)

Answer 5

谢谢