Question

向量a，b。|a|=1 |b|=根号3，|a+b|=2。求|a-b|。求向量a+b与a-b的夹角x

Answer 1

1、|a+b|=2 所以可得：(a+b)^2=a^2+2ab+b^2=4
即：ab=0
(a-b)^2=(a+b)^2-4ab=4
即：|a-b|=2

2、(a+b)(a-b)=a^2-b^2=1-3=-2
cosx=(a+b)(a-b)/|a+b||a-b|=-2/(2x2)=-1/2
所以：x=120度

Answer 2

|a+b|^2=a^2+2a*b+b^2
4=1+2a*b+3
a*b=0
|a-b|^2=a^2-2a*b+b^2=1-2*0+3=4
故|a-b|=2
向量(a+b)*(a-b)=a^2-b^2=1-3=-2
又向量(a+b)*(a-b)=|a+b|*|a-b|cosx
故cosx=-2/(2*2)=-1/2
即夹角X=120度.

Answer 3

因为 |a+b|=2
所以 （a+b）^2=4
a^2+b^2+2ab=4
代入|a|=1|b|=√3
得ab=0
所以a、b向量相互垂直
令a+b=c、a-b=d 有|c|=|d|=2
cosx=c*d/|c|*|d|=a^2-b^2/4=(1-3)/4=-1/2
因为0<x<180
所以x=120度

Answer 4

a+b的模等于a2+b2+2abcosy=2方=4
即1+3+2*1*根号3*cosy=4
所以cosy=0 则a与b垂直
夹角x画一下三角形就可以了，当然也可以直接计算、