Question

在三角形ABC中·角ABC所对应的边分别为abc且满足bSINA=根号3aCOSB

求角B的值 若COSA/2=2根号5/2求SINC的值

Answer 1

bsinA = √3a cosB
b/a = √3 cosB/sinA
根据正弦定理：b/a = sinB/sinA
∴sinB/sinA = √3 cosB/sinA
sinB = √3 cosB
tanB = √3
B=π/6

第二问楼主写错了cosA/2=2√5/2？
如果cosA/2 = 2/√5
则cosA = 2(cosA/2)^2-1 = 2*(2/√5)^2-1 = 3/5
A为锐角
sinA = √{1-(cosA)^2} = 4/5
sinC = sin(π-A-B) = sin(A+B) = sinAcos(π/3)+cosAsin(π/3) = 4/5*1/2+3/5*√3/2 = (4+3√3)/10

Answer 2

（1）根据正弦定理a/sinA=b/sinB可知
a/sinA=b/sinB　　　　　　（A）　　　　
而bsinA = √3a cosB 　　　（B）

方程（A）*（B）得
sinB/cosB ＝√3

即tanB＝√3
所以B＝π/3
（2）因为cosA/2 =2 /√5
则cosA = 2(cosA/2)*(cosA/2)－1 = 2*(2/√5)*((2/√5))－1 = 3/5
sinA=√(1－cosA *cosA )=4/5
因为在三角形ABC中，A+B+C＝π
所以sinC = sin(π-A-B) = sin(A+B)
= sinAcos(π/3)+cosAsin(π/3)
= 4/5*1/2+3/5*√3/2
= (4+3√3)/10

Answer 3

1.∵ bsinA=√3acosB．
sinBsinA= √3sinAcosB，
∵sinA≠0，即tanB=√ 3，
0＜B＜π，
B= π/3．
2.cosA= 2cos2A/2-1=3/5，
sinA＞0，
sinA= 4/5，
sinC=sin（A+ π/3）= 1/2sinA+√3/2cosA= (4+3√3）/10．

Answer 4

因为bsinA=根号3acosB，所以(a/sinA)*根号3=b/cosB，由正弦定理得;:：a/sinA=b/sinB，所以tanB=sinB/coB=根号3，所以角B=60度