Question

设数列an前n项和Sn已知a1=a2=1 bn=nSn+（n+2）an数列bn公差为d的等差数列n属于N...

设数列an前n项和Sn已知a1=a2=1 bn=nSn+（n+2）an数列bn公差为d的等差数列n属于N*
（1）求d
（2）求an通项公式

Answer 1

b1=4
b2=8
d=4
bn=4n
nsn=3n-2
(n+1)s(n+1)=3n+1
a(n+1)=(3n+1)/(n+1)-(3n-2)/n
所以an=(3n-2)/n-(3n-5)/(n-1) (n>=2)
n=1 a1=1

Answer 2

(1)
b1=1*s1+(1+2)a1=4
b2=2*s2+(2+2)a2=8
所以d=4
(2)
bn = nSn + (n+2)an=nSn-1+2(n+1)an (a)
bn-1 = (n-1)Sn-1 + (n+1)an-1 (b)
(a)式除以 n，(b)式除以n-1得到
只含an和an-1的等式，得到an/an-1 = n/(2(n-1))
然后 写出 an-1/an-2....到 a2/a1
将他们相乘 得到 an/a1 = n/2^(n-1)
所以an 的通项就是n/2^(n-1)

Answer 3

解：（1）直接代入法，b1=S1+3a1=4a1=4
b2=2S2+4a2=2a1+6a2=8
因此d=b2-b1=4
(2)由于d=4，b1=4，且数列bn为等差数列，所以bn=4n；
由一式：bn=nSn+（n+2）an
二式：bn-1 = (n-1)Sn-1 + (n+1)an-1
一式除以 n，二式除以n-1得到
an/an-1 = n/(2(n-1))
然后 用累乘法，即(an/an-1)*(an-1/an-2)*……*(a2/a1)
中间消除了可以得到an/a1 = n/2^(n-1)
所以an 的通项就是n/2^(n-1)

Answer 4

an=n*(1/2)^(n-1)