Question

已知函数f（x）=|x+2|-|x-1|.（1）求函数的值域

（2）如果对于存在x∈R，a的平方-2a≥f（x），求证实数a的取值范围

Answer 1

解析：当x<-2时，f(x)=-x-2-1+x=-3
当-2<=x<=1时，f(x)=x+2-1+x=2x+1,-3<=f(x)<=3
当x>1时，f(x)=x+2+1-x=3
∴f（x）的值域为[-3,3]
(2)a^2-2a>=3
a^2-2a-3>=0
(a-3)(a+1)>=0
a>=3或a<=-1

Answer 2

（1）去绝对值，分三段进行讨论，
x>=1,原式=x+2-(x-1)=3
-2<x<1,原式=x+2+(x-1)=2x+1，单调增函数，值域（-3，3）
x<=-2,原式=-(x+2)+（x-1）=-3
(2)f(x)的值域[-3，3]。当a^2-2a>=3，满足a^2-2a>=f（x）。
解得，a>3或者，a<-1