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证明：∵x∈R时，f'(x)=f(x)，∴(e^x)f'(x)=(e^x)f(x)，即(e^x)f'(x)-(e^x)f(x)=[(e^x)f(x)]'=0，∴(e^x)f(x)=C。
又∵f(0)=1，∴C=f(0)=1，∴(e^x)f(x)=1，即f(x)=e^(-x)，x∈R。
供参考。
又∵f(0)=1，∴C=f(0)=1，∴(e^x)f(x)=1，即f(x)=e^(-x)，x∈R。
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