Question

自点A(-3,3)发出的光线L射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在直线与圆（x-2)^2+(y-2)^2=1相切，求光线

L所在直线的方程

Answer 1

反射线问题常用对称点来求。
点A关于x轴对称点是(-3，-3)，即反射光线所在的直线经过(-3，-3)
设反射直线方程 y+3=k(x+3)，即kx-y+3k-3=0
圆心(2，2)，半径=1
圆心到切线距离等于半径，
∴|2k-2+3k-3|/√(k^2+1)=1，两边平方得 25k^2-50k+25=k^2+1
整理得 (3k-4)(4k-3)=0
∴ k=4/3，或k=3/4
即反射光线方程：4x-3y+3=0……①，或3x-4y-3=0……②，
①与x轴交点是(-3/4，0)，②与x轴交点是(1，0)
∴入射线L方程：过A(-3，3)
(y-0)/(3-0)=(x+3/4)/(-3+3/4)，即4x+3y+3=0……③
(y-0)/(3-0)=(x-1)/(-3-1)，即 3x+4y-3=0……④