如图,AB为圆O的直径,BC为圆O的切线,AC交圆O于点E,D为AC上一点,角AOD等于角C求证OD垂直AC

天堂蜘蛛111
2012-01-09 · TA获得超过7万个赞
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证明:因为AB是直径,且BC为圆O的切线,所以BC垂直AB于B,所以角ABC=90度,因为角AOD=角C,角OAD=角CAB(公共角),所以三角形OAD和三角形CAB相似,所以角ADO=角ABC,所以角ADO=90度,所以OD垂直AC
海语天风001
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知道大有可为答主
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证明:
∵BC为圆O的切线
∴BC⊥AB
∴∠ABC=90
∴∠A+∠C=90
∵∠AOD=∠C
∴∠A+∠AOD=90
∴∠ADO=90
∴OD⊥AC
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西山樵夫
2012-01-09 · TA获得超过2.3万个赞
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在△AOD和△ACB中,∠OAD=∠CAB(公用角),∠AOD=∠C(已知),所以△AOD ∽△ACB,∠ODA=∠ABC。因为BC是圆的切线,AB是圆的直径,所以AB⊥BC。即∠ABC是直角,故∠ODA是直角。即OD垂直于AC。
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