Question

如图，AB为圆O的直径，BC为圆O的切线，AC交圆O于点E，D为AC上一点，角AOD等于角C求证OD垂直AC

Answer 1

证明：因为AB是直径，且BC为圆O的切线，所以BC垂直AB于B，所以角ABC=90度，因为角AOD=角C，角OAD=角CAB(公共角），所以三角形OAD和三角形CAB相似，所以角ADO=角ABC，所以角ADO=90度，所以OD垂直AC

Answer 2

证明：
∵BC为圆O的切线
∴BC⊥AB
∴∠ABC=90
∴∠A+∠C=90
∵∠AOD=∠C
∴∠A+∠AOD=90
∴∠ADO=90
∴OD⊥AC

Answer 3

在△AOD和△ACB中，∠OAD=∠CAB（公用角），∠AOD=∠C（已知），所以△AOD ∽△ACB，∠ODA=∠ABC。因为BC是圆的切线，AB是圆的直径，所以AB⊥BC。即∠ABC是直角，故∠ODA是直角。即OD垂直于AC。