Question

已知函数f(x)=loga(x+1)，g(x)=loga(1-x)，其中(a>0且a不等于1)

1，求函数f(x)-g(x)的定义域
2，求使f(x)-g(x)>0成立的x的集合

Answer 1

1. x+1>0 （1）
1-x>0 (2)
所以 -1<x<1
定义域为 (-1，1)
2.f(x)-g(x)>0 可化为
loga(x+1)>log(1-x)
①当 0<a<1时，不等式可化为
x+1<1-x
解得 x<0
与定义域取公共部分，得
使f(x)-g(x)>0成立的x的集合为(-1，0)
②当 a>1时，不等式可化为
x+1>1-x
解得 x>0
与定义域取公共部分，得
使f(x)-g(x)>0成立的x的集合为 (0，1)

Answer 2

1、f(x)-g(x)=loga(x+1)/(1-x),可得：(x+1)/(1-x)>0,且1-x≠0，
解得：-1<x<1
2、f(x)-g(x)=loga(x+1)/(1-x)>0，
当0<a<1时，0<(x+1)/(1-x)<1,解得：-1<x<0,
当a>0时，(x+1)/(1-x)>1，解得：x>0,
所以x的集合为：x>-1,且x≠0。

Answer 3

(1) x+1>0, 1-x>0
-1<x<1
(2) f(x)-g(x)=loga[(x+1)/(1-x)]>0
0<a<1, 0<(x+1)/(1-x)<1, -1<x<0
or a>1, (x+1)/(1-x)>1, 0<x<1

-1<x<0, 0<x<1