Question

在右图的三角形ABC中,AD:DC=2:3,AE=EB。求甲乙面积之比

Answer 1

连接BD，则根据三角形ADE和三角形EBD等底等高，推出两个三角形的面积相等；根据三角形ABD和三角形ABC底的倍比关系，即可推出△ADB与△ABC面积之间的关系，然后进一步推出S甲与S乙的关系，解决问题．

解：连接BD，
因为AE=EB，所以S△ADE=S△EBD，
因为AD：DC=2：3，所以
S△DBC=2/3S△ADB，
又S△ADB=S△ADE+S△EBD=2S△ADE，
所以S△DBC=2/3×2S△ADE=3S△ADE，
S乙=S△DBC+S△EBD=4S△ADE=4S甲，
S甲：S乙=1：4．
故答案为：1：4．

Answer 2

AD:DC=2:3
则 AD:AC=2:5
,AE=EB 则三角形ABC边AC上的高h1 与三角形AED边AD上的高h2 有 h1=2h2
则
甲面积和三角形ABC面积比=（2:5）*（1:2）=1:5
则 甲乙面积之比为1:4

Answer 3

解：过B点向AC做垂线，垂足为H。过E点向AD做垂线，垂足是G。
BH是三角形ABC的高，EG是三角形AED的高。
因为AD ： DC = 2：3 所以DC ：AD = 3 /2
ABC面积 （乙）= 1/2 * BH * AC = 1/2 * (AB *sinA) *(2 *AD) = 1/2 * (2 * AE *sinA) * (AD + DC) = 2 * AE * sin A *(AD + DC)
AED面积(甲) = 1/2 * EG * AD = 1/2 * (AE *sinA) * AD =( AD * AE *sinA )/2
ABC面积 /AED面积 = (2 * AE * sin A *(AD + DC))/(( AD * AE *sinA )/2)
=4 *(AD + DC )/AD
= 4 *AD/AD + 4 * DC / AD
=4 + 4 *(3 /2)
= 4 + 6
= 10
甲乙面积之比为1:9

Answer 4

甲乙面积之比为1:4