Question

在三角形abc中,角a,b,c所对的边分别为a,b,c.已知三角形abc的周长为√3+1,且sina+sinb=√3sinc （1）...

在三角形abc中,角a,b,c所对的边分别为a,b,c.已知三角形abc的周长为√3+1,且sina+sinb=√3sinc

（1）求边c的长

（2）若三角形ABC的面积为1/3sinC，求角C的大小
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Answer 1

AB上高h1，BC上高h2，sinA=h1/b，sinB=h1/a，sinC=h2/b，
sin A+sinB=√3sinC得1+b/a=√3*h2/h1
c*h1/2=a*h2/2得a+b=√3c，
周长为√3+1得c=1
1/3sinC=absinC/2，得ab=2/3，得a=2√3/3或b=√3/3，得cosC=1/2

Answer 2

解：(1)sina+sinb=√3sinc，正弦定理a+b=√3c，a+b+c=√3+1，c=1 (2)1/3sinC=1/2absinC,ab=2/3
前面得a+b=√3c=√3 平方得a^2+2ab+b^2=3，cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=(2ab+3-c^2)/2ab=(2*2/3+3-1)/2*2/3=1/2
C=60