Question

若不等式x^2+2+｜x^3-2x｜≥ax 对x属于（0，4）恒成立，则实数a的取值范围是多少？

Answer 1

因为x>0,x^2+2+｜x^3-2x｜≥ax 可以变形为x+2/x+｜x^2-2｜≥a
x+2/x≥2sqrt（2）当取最小值时x=sqrt（2）
｜x^2-2｜≥0 当去最小值时x=sqrt（2）
所以，当x=sqrt（2）时，x+2/x+｜x^2-2｜取最小值2sqrt（2）
即a最大值为2sqrt（2）

Answer 2

x>0,x^2+2+｜x^3-2x｜≥ax 可以变形为x+2/x+｜x^2-2｜≥a
x+2/x≥2sqrt（2）取最小值时x=sqrt（2）
｜x^2-2｜≥0 去最小值时x=sqrt（2）

x=sqrt（2）时，x+2/x+｜x^2-2｜取最小值2sqrt（2）
a最大值为2sqrt（2）