Question

考研数学题： 利用等价无穷小和洛必达法则计算极限。

上面的式子是怎么等于下面的式子的？x次幂怎么没有了。还有分母（1+x）

Answer 1

lim(x->0) (1+x)^x = 1
通分之后，分母利用等价无穷小代换 2x(1+x) ~ 2x

追问

lim(x->0) (1+x)^x = 1 是直接带入么？
2x(1+x) ~ 2x 是怎么代换的？

追答

lim(x->0) (1+x) = 1 => 2x(1+x) ~ 2x

追问

还有一些疑问。请您再讲解一下。

追答

这里可以拆分成两项的和，即得：
lim(x->0) (1+x) ln(1+x) / (2x) + 1/2
= 1/2 + 1/2 = 1
不能把 ln(1+x) 代换成 ln1, 因为 ln1 ≡ 0，而 ln(1+x) 是个无穷小。