Question

高三数学题目求解

已知函数f(x)=lnx+x-3的零点在区间（a，b）之间。且b-a=1，a，b都属于正自然数，求a+b的值

Answer 1

f(x)=lnx+x-3, f'(x)=1/x+1
定义域:x>0, 此时f'(x)>0,即f(x)是单调增函数
f(2)=ln2+2-3=ln2-1<lne-1=0
f(3)=ln3+3-3=ln3>0
∴x0∈[2,3], 即a=2,b=3
∴a+b=5
没学过导数的话可以这样做:
y=lnx, y=x-3都是单调增的, ∴f(x)=lnx+x-3是单调增函数
f(2)=ln2+2-3=ln2-1<lne-1=0
f(3)=ln3+3-3=ln3>0
∴x0∈[2,3], 即a=2,b=3
∴a+b=5