Question

如何求一个由三角形构成的平面的法向量

Answer 1

这个三角形是ABC的话,AB向量、BC向量应该都能用坐标表示出来,假设AB是(x1,y1,z1),BC是(x2,y2,z2).然后设法向量是(x,y,1),注意一下,法向量有无数多个,不能确定长度是多少,所以设成(x,y,1),你要设成(x,y,z)的话,最后解不出三个数,只能解出x等于多少z,y等于多少z,然后带一个z就得到一个法向量,带另一个z就得到另一个法向量……干脆一开始就设成1简便一些.然后它和AB、BC点乘为0得到两个方程：x1x+y1y+z1=0,x2x+y2y+z2=0,把x、y两个未知数解出来就得到了法向量.
还有一点要特别注意,就是如果你从图上确定了法向量z分量等于0,那就不能设z=1否则无解,就要设z=0,再设一个y=1,解一个x就可以.要是不确定的话就用最保守的方法,设(x,y,z)通过和AB、BC点乘为零列出两个方程,用一个量表示另外两个,再代入值.