如图，AB∥CD，直线MN分别交AB，CD于EF，EG平分∠BEF，FG平分∠EFD，求证：EG⊥FG
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证明：
∵AB∥CD
∴∠BEF与∠EFD为互补角
∴∠BEF+∠EFD＝180
∵EG平分∠BEF
∴∠GEF＝∠BEF/2
∵FG平分∠EFD
∴∠GFE＝∠EFD/2
∴∠GEF+∠GFE＝∠BEF/2+∠EFD/2＝（∠BEF+∠EFD）/2＝180/2＝90
∴∠EGF＝180-（∠GEF+∠GFE）＝180-90＝90
∴EG⊥FG
∵AB∥CD
∴∠BEF与∠EFD为互补角
∴∠BEF+∠EFD＝180
∵EG平分∠BEF
∴∠GEF＝∠BEF/2
∵FG平分∠EFD
∴∠GFE＝∠EFD/2
∴∠GEF+∠GFE＝∠BEF/2+∠EFD/2＝（∠BEF+∠EFD）/2＝180/2＝90
∴∠EGF＝180-（∠GEF+∠GFE）＝180-90＝90
∴EG⊥FG
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GamryRaman
2023-06-12 广告
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