Question

奇函数f(x)在区间(-∞,0)上单调递减,f(2)=0,则不等式(x-1)f(x)>0的解集是

答案(-2,0)U(1,2) 求解释！求过程！

Answer 1

奇函数f（2）=0.则f（-2）=0，且f(x)=-f(-x),f(0)=0.又因为f(x)在区间(-∞,0)上单调递减
所以f（x）在区间（-∞，-2）U （0,2）大于0，在区间（-2,0）U（2，,+∞）小于0
设g（x）=x-1，则g（x）在区间（-∞，1）小于0，在区间（1，+∞）大于0
所以x<-2时，g（x）f（x）<0
-2<x<0时，g（x）f（x）>0
0<x<1时,g（x）f（x）<0
1<x<2时,g（x）f（x）>0
x>2时,g（x）f（x）<0
综上，不等式(x-1)f(x)>0的解集是(-2,0)U(1,2)

Answer 2

我觉得画图比较好做
但是画图麻烦......我给你说说啊
因为（负无穷，0）单调减 又是奇函数 所以（0，正无穷）也单调减
又因为f(2)=0 所以f(-2)=0 然后你自己画个图~~
发现（0,2）和（负无穷，-2）区间f(x)>0
(-2,0)和（2，正无穷）区间 f(x)<0

因为(x-1)f(x)>0 分情况 如果x>1 那么要求 F(X)>0 所以（1,2）区间成立
如果 x>1 那么要求f(x)<0 所以(-2,0)成立

解答完毕 鼓掌~~~~~

Answer 3

不等式(x-1)f(x)>0(#)
∵奇函数f(x)在区间(-∞,0)上单调递减
∴f(x)在区间(0,＋∞,)上也单调递减
∵f(2)=0，∴f(-2)=0
x<-2, f(x)>0, x-1<-3 , (#)不成立
-2<x<0, f(x)<0, -3< x-1<-1 (#)成立
0<x<1, -1< x-1<0, f(x)>0 (#)不成立
1<x<2, 0<x-1<1,f(x)>0(#)成立
x>2,x-1>1,f(x)<0 (#)不成立
综上，答案是(-2,0)U(1,2)

Answer 4

此题可能是一道错题！
因为f(x)是奇函数，在区间(-∞,0)上单调递减，因此在区间(0，+∞）上也单调减。
又f(2)=0，所以f(-2)=-f(2)=0；那么f(x)在区间(-2，2)上只能恒等于0；y=x-1是单增函数，
当x<1时恒有x-1<0，在区间(-2，1)内恒有(x-1)f(x)=0；在(-∞，-2]上恒有(x-1)f(x)<0；在
[1，2]上恒有(x-1)f(x)=0；在[2，+∞）上恒有(x-1)f(x)<0；故不等式(x-1)f(x)>0无解。

Answer 5

当x>0时
(x-1)f(x)>0
(x-1)>0 f(x)>0
x>1 f(x)<2
当x<0时
(x-1)f(x)>0
(x-1)<0 f(x)<0
x<1 f(x)>-2
综上不等式(x-1)f(x)>0的解集是(-2,0)U(1,2)