已知(x+y)^2=25,(x-y)^2=9,求xy与x^2+y^2的值
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已知(x+y)^2=25,(x-y)^2=9，
xy=((x+y)^2-(x-y)^2)/4=4;
x²+y²=25-2*4=17
xy=((x+y)^2-(x-y)^2)/4=4;
x²+y²=25-2*4=17
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(x+y)²=25 (x-y)²=9即,
x²＋y²＋2xy＝25 x²＋y²－2xy＝9
两式相加得
2﹙x²＋y²﹚＝25＋9＝34
x²＋y²=17
x²＋y²＋2xy＝25 x²＋y²－2xy＝9
两式相加得
2﹙x²＋y²﹚＝25＋9＝34
x²＋y²=17
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因为：(x+y)^2=x^2+2xy+y^2
(x-y)^2=x^2-2xy+y^2
所以：（x+y）^2+(x-y)^2
=2x^2+2y^2
=2(x^2+y^2)
=25+9=36
则：x^2+y^2=36/2=18
(x+y)^2-x^2+y^2=2xy=25-18=7
xy=7/2=3.5
(x-y)^2=x^2-2xy+y^2
所以：（x+y）^2+(x-y)^2
=2x^2+2y^2
=2(x^2+y^2)
=25+9=36
则：x^2+y^2=36/2=18
(x+y)^2-x^2+y^2=2xy=25-18=7
xy=7/2=3.5
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