Question

高数提问。

Answer 1

先从dx/dy=1/y'求出d²x/dy²=-y''/（y')³：
这个问题的意思是，视x=g(y)，x是因变量，y是自变量，
来求函数x关于自变量y的二阶导数。
而已知条件dx/dy=1/y'★所给出的，
是函数x=g(y)与它的反函数y=f(x)的导数关系，
所以这个问题的原意是从条件★出发，
来求函数x关于自变量y的二阶导数。
解此问题的关键是，
注意是对哪一个变量求导，
其中需要用到复合函数的求导方法。
具体解答如下：
d²x/dy²
=d[dx/dy]/dy（对一阶导数再求一次导数）
=d[1/y']/dy（代入条件★）
={d[1/y']/dx}*[dx/dy]（因为1/y'中的y'是函数y=f(x)的导数，是x的函数，所以1/y'当然也是x的函数，这个x的函数现在要对y求导，则需用复合函数的求导方法，对1/y'先对x求导，再对y求导）
={[-1/y'²]*y''}*[dx/dy]（这里{[-1/y'²]*y''}的得到又一次用了复合函数的求导方法：对[1/y']先对y'求导，然后y'再对x求导）
={[-1/y'²]*y''}*[1/y']（代入条件★）
=-y''/（y')^3。
同理求d³x/dy³。

Answer 2

可以进行一些猜想

Answer 3

高数提问
上面写的正确，而且很详细！