Question

过椭圆外一点如何求切线方程

Answer 1

椭圆方程x²/a²+y²/b²=1，设切点是(m，n)，则过该点的切线方程是mx/a²+ny/b²=1（半代入形式）

令此切线过已知定点，借助另一方程即(m，n)在椭圆上即可求出m、n的值，不过注意会有两解。

椭圆的标准方程共分两种情况：

当焦点在x轴时，椭圆的标准方程是：x^2/a^2+y^2/b^2=1，(a>b>0)；

当焦点在y轴时，椭圆的标准方程是：y^2/a^2+x^2/b^2=1，(a>b>0)；

其中a^2-c^2=b^2

推导：PF1+PF2>F1F2(P为椭圆上的点 F为焦点)

扩展资料：

设椭圆的两个焦点分别为F1，F2，它们之间的距离为2c，椭圆上任意一点到F1，F2的距离和为2a（2a>2c）。

以F1，F2所在直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系xOy，则F1,F2的坐标分别为（-c,0)，（c,0)。

设P(x，y)为椭圆上任意一点，根据椭圆定义知PF1+PF2=2a。

Answer 2

椭圆方程x²/a²+y²/b²=1，设切点是(m,n)，则过该点的切线方程是mx/a²+ny/b²=1（半代入形式）
令此切线过已知定点，借助另一方程即(m,n)在椭圆上即可求出m、n的值，不过注意会有两解

Answer 3

椭圆方程x²/a²+y²/b²=1，设切点是(m,n)，过该点的切线斜率是k , 切线方程是y-n=k(x-m)
即 y=k(x-m)+n代入x²/a²+y²/b²=1 根据判别式=0 得k
注意问题有两解 当m=a,-a时k只有一解但切线有两条，不过其中一条斜率不存在