Question

已知弦长弧高求半径

Answer 1

R^2=(R-H)^2+(L/2)^2

R^2=R^2-2*R*H+H^2+L^2/4

2*R*H=H^2+L^2/4

R=H/2+L^2/(8*H)

若直线l:y=kx+b,与圆锥曲线相交与A、B两点，A(x1,y1)B(x2,y2)

弦长|AB|=√[（x1-x2）^2+(y1-y2)^2]=√[(x1-x2)^2+(kx1-kx2)^2]=√（1+k^2）|x1-x2|=√(1+k^2)√[（x1+x2）^2-4x1x2]

扩展资料：

切割线定理的证明：

圆的一条切线与一条割线相交于p点，切线交圆于C点，割线交圆于A B两点 ， 则有pC^2=pA·pB

设ABP是⊙O的一条割线，PT是⊙O的一条切线，切点为T，则PT²=PA·PB

证明：连接AT, BT

∵∠PTB=∠PAT(弦切角定理)

∠APT=∠TPB(公共角)

∴△PBT∽△PTA(两角对应相等,两三角形相似)

则PB：PT=PT：AP

即：PT²=PB·PA

割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆交点的距离的积相等。

一条直线与一条弧线有两个公共点，我们就说这条直线是这条曲线的割线。

与割线有关的定理有：割线定理、切割线定理。常运用于有关于圆的题中。

与切割线定理相似：两条割线交于p点，割线m交圆于A1 B1两点，割线n交圆于A2 B2两点，则pA1·pB1=pA2·pB2。

如图直线ABP和CDP是自点P引的⊙O的两条割线，求证：PA·PB=PC·PD

参考资料：百度百科——圆

Answer 2

设弦长为a，高为h，

如图由垂径定理得：BD=a/2，OD=R-h，

在RTΔOBD中，

R^2=(a/2)^2+(R-h)^2，

2hR=a^2/4+h^2，

R=(a^2+4h^2)/(8h).

Answer 3

已知弦长L，弧高H，求半径R?
R=H/2+L^2/(8*H)