Question

如何用ε-δ语言证明第一个重要极限(x-->0，sinx/x --> 1)？

Answer 1

sinx/x→1，（x→0）用夹逼准则来证明，用到tanx=sinx/cosx>x>sinx（在单位圆里的第一象限）而注意，x→0时，cosx→1；然后由夹逼准则就可以得出sinx~x，x→0；另一个用的是单调有界数列必有极限这个定理来证明的。首先说明那个数列是递增的，然后通过放缩可知其肯定小于3.然后直接给出了一个值e=2.718281828459045(同济5版高等数学教材给出的)放缩的过程数字写的比较麻烦，涉及指数和二项式，所以不妨翻翻那本书。。。。