Question

如图，长方形纸片ABCD，E、F分别是BC、AC上的点，AE=CE，若将纸片沿AE折叠，则B点恰好落在F点上。。。

AF与CF是否相等？为什么？

Answer 1

解：AF与CF是相等。理由如下：
将纸片沿AE折叠
则三角形ABE与三角形AEF全等
从而 ∠AFE=∠ABE=90度
在直角三角形AEF与直角三角形EFC中
已知 AE=CE
EF是公共边
∴直角三角形AEF≌直角三角形EFC(斜边，直角边)
从而 AF=CF(全等三角形对应边相等)

Answer 2

因为将纸片沿AE折叠，B点恰好落在F点上
所以△ABE≌△AFE
所以∠ABE=∠AFE=90°
所以EF⊥AC

因为AE=CE
所以△EAC是等腰三角形

所以F是AC的中点
所以AF=CF

Answer 3

图就省了，直接描述吧：
因为，将纸片沿AE折叠，则B点恰好落在F点上
所以，角EAB＝45度，即三角形ABE为等腰直角三角形，且AF＝AB＝BE
因此，四边形ABEF为正方形，而三角形CEF为直角三角形。
因此，AB＝EF，CE＝AE＝根号2*AB
因此CF＝根号3*AB（勾股定理），又AF＝AB
显然二者不等，不知这样对吗？