Question

求解：初三3一道数学题

如图4个全等的直角三角形围城一个大正方形，中间的阴影部分是小正方形的“赵爽弦图”
若这4个三角形有一个角为30
顶点B1B2B3……BN和C1C2C3……CN分别在Y=-1/2X+根号3+1和X轴上，则第2012个阴影部分面积是？

求详细！

Answer 1

解：（该题前提D在原点上）
（1）由y=(-1/2)x+√3+1可得
直线与y轴的交点E的坐标（0，√3+1），与x轴的交点F的坐标（2√3+2，0）
A1E ：A1B1=1 ：2
∴A1E ：A1D=1 ：2
又∵DE=√3+1
∴A1D=(2/3)(√3+1)
（2）同理B1C1上，有B1B2 ：A2C1=1 ：2 ，
又∵B1C1=A1D=(2/3)(√3+1)
∴A2C1=(2/3)[(2/3)(√3+1)]=(2/3)²(√3+1)
（3）以此类推：A3C2=(2/3)³(√3+1)
第N个大正方形的边长为AnC(n-1)=(√3+1)(2/3)^n
又因为每个正方形里的三角形有一个角为30º，
所以每一个小正方形的边长是大正方形的边长的(√3-1)/2 倍；
那么第N个小正方形的边长为
[(√3-1)/2)](√3+1
=(2/3)^n
第N个小正方形面积：(2/3)^2n
因此，第2012个小正方形的面积为：(2/3)^(2×2012)=(2/3)^4024(注：三分之2的4024次方)

Answer 2

设B1A2长度为 m
则A1A2=根号三 m
A1A2中点为G ， A2G=二分之根号三 m
S正方形面积 = 四分之三 m
面积每一次都少一半（由这个“Y=-1/2X+根号3+1和X轴上”条件得） =二分之一 n （四分之三m）
把2012代入便OK