Question

如图,在等腰梯形ABCD中,AD//BC,AC⊥BD，AD+BC=10,DE⊥BC于点E，求DE的长

Answer 1

作DF∥AC，交BC延长线于F
则△DBF为等腰直角三角形
BF=AD+BC=10
∴DE=5

Answer 2

对角线互相垂直，则
梯形的面积等于1/2*AC*BD=1/2*AC^2
则
1/2*AC^2=1/2(AD+BC)*DE
设AC和BD交于点M
则AM=2分之根号2倍的AD
MC=2分之根号2倍的BC
AC=2分之根号2倍的（AD+BC)
则
1/2*AC^2=1/2(AD+BC)*DE
1/2*50=1/2*10*DE
DE=5

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Answer 3

延长BC到F,是CF=AD
则ADFC为平行四边形，AC=DF,又因为等边梯形BD=AC,则有
BD=DF,DF⊥BD
BDF为等腰直角三角形，DE=(BC+CF)/2=(BC+AD)/2=5