Question

f(X)=log1/3[3-(x-1)平方],求f(x)的值域及单调区间。

1/3在log右下角。求帮下忙。写下过程谢谢！

Answer 1

3-(x-1)平方明显值域是[0,3]，而log1/3（x）是单调减函数，所以f(x)的值域是[-1,无穷)
而且单调区间就是3-(x-1)平方的单调区间，分别是减区间[1-根号3,1],增区间[1,1+根号3]

Answer 2

零和负数无对数，3-(x-1)平方＞0
定义域1-√3＜x＜1+√3

0＜ 3-(x-1)平方 ≤3
-1≤log1/3[3-(x-1)平方]≤+∞
值域【-1，+∞）

3-(x-1)^2在定义域内单调增时，f(x)单调减，故单调减区间(1-√3，1）
3-(x-1)^2在定义域内单调增时，f(x)单调减，故单调增区间（1，1+√3）

追问

-1≤log1/3[3-(x-1)平方]≤+∞
这怎么来的？

追答

∵零和负数无对数
右边的≤号笔误，应为＜号：-1≤log1/3[3-(x-1)平方]＜+∞

∴3-(x-1)平方＞0
又：3-(x-1)平方≤3
∴【3-(x-1)平方】的取值范围就是（0，3]
为了减少干扰，你可以 令t = 3-(x-1)平方，其中t属于（0，3]

log(1/3) t 的底数小于1大于0，∴log(1/3) t 随着t的增加而减小，∴其最小值就是log(1/3)3 = -1
最大值不存在即+∞
∴log(1/3) t ∈【-1，+∞）
也就是：-1≤log1/3[3-(x-1)平方]＜+∞

Answer 3

f(X)=log1/3[3-(x-1)²],
3-(x-1)²＞0
定义域1-√3＜x＜1+√3
g（x）=3-(x-1)² 在（1-√3，1）上单调递增，在（1+√3，+∝）单调递减
由对数函数的性质在（0，+∝）上单调递减
【复合函数同增异减】
所以f(x)（-∝，1）上单调递减，在（1，+∝）单调递增
由其单调性 所以x=1时取最小值f（x）=log1/3 3=-1
值域为[-1，+∝）