Question

「数学」问题:X，Y为实数，4 X^2+Y^2+XY＝1，求2X+Y的最大值 　用一般不等式来解，答案为2根号10/5，求过

啊我说是用一般不等式啊QAQ

Answer 1

4x²+y²+xy=1
(2x+y)²-3xy=1
基本不等式
(2x+y)²≧8xy
xy≦(2x+y)²/8
-3xy≧-3(2x+y)²/8
1=(2x+y)²-3xy≧(2x+y)²-3(2x+y)²/8
5(2x+y)²/8≦1
-(2√10)/5≦2x+y≦(2√10)/5
2x+y最大值(2√10)/5

Answer 2

令2x+y=t, 则y=t-2x
将y=t-2x代入4x^2+y^2+xy=1
整理得
6x²-3tx+t²-1=0
△=9t²-4*6（t²-1)＞=0
-2√10/5=＜t＜=2√10/5
所以2x+y的最大值是2√10/5

Answer 3

（2x+y）^2=4x^2+y^2+4xy=3xy+1;整体带入值
然后就求xy值的范围了，
1-xy=4x^2+y^2>=4xy;
则xy<=1/5;
所以|2x+y|<=8/5;
所以2x+y的最大值为五分之二倍的根号10

Answer 4

4 X^2+Y^2+XY=4*X^2+Y^2+4*XY-3*XY=(2*X+Y)^2-3XY=1;
(2*X+Y)^2=1+3*XY=1+(3/2)*(2*X)*Y<=1+(3/2)*((2*X+Y)/2)^2=1+(3/8)*(2*X+Y)^2;
得(2*X+Y)^2 - (3/8)*(2*X+Y)^2 = (5/8)*(2*X+Y)^2 <=1
2*X+Y <= 2√10/5 .

Answer 5

令2x+y=t, 则y=t-2x
将y=t-2x代入4x^2+y^2+xy=1
6x²-3tx+t²-1=0
△=9t²-4*6（t²-1)＞=0
-2√10/5=＜t＜=2√10/5
所以2x+y的最大值是2√10/5
我很不想复制，但是，人家是对的，现在我也想不到别的办法！

Answer 6

原式等价于 4 X^2+Y^2=1-XY
因为 4 X^2+Y^2＞=t2*2X*Y=4XY
所以1-XY=4XY
XY=＜1/5
原式化为（2X+Y）^2 —3XY=1
（2X+Y）^2 =1-3XY=＜1+3*(1/5)=8/5
当且仅当（2X+Y）^2 =8/5最大
2X+Y=2√10/5