Question

如图,反比例函数 y=kx(k>0)与一次函数 y=1/2x+b的图象相交于两点A(x1,y1),B(x2,y2)

反比例函数y=k/x（k＞0）与一次函数y=1/2x+b的图象相交于两点A（x1，y1）B（x2，y2），线段AB交y轴于C，当|x1-x2|=2且AC=2BC时，k、b的值分别为（ ）
A、k= 1/2，b=2
B、k= 4/9，b=1
C、k= 1/3，b= 1/3
D、k= 4/9，b= 1/3

Answer 1

先求反比例函数与一次函数的交点：把y=k/x代入y=1/2x+b有
k/x=1/2x+b 两边同乘2x得 2k=x^2+2bx由二次函数根与系数的关系有
x1+x2=-2b
x1*x2=-2k
可得(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1*x2=4
把上面的式子代入化简可得b^2+2k=1

把选项的答案代入式子b^2+2k=1验证可知选D

Answer 2

过点A做X轴的平行线L1交Y轴与点D，过点B作Y轴的平行线L2交L与点E，则AE=2，由三角形三角形ADC 相似于三角形 AED，可得A、B的横坐标分别为-4/3、2/3,再代入反比例的解析式中，用K表示A、B的纵坐标，然后将A、B坐标代入直线的解析式中，可整理成关于K、b的二元一次方程组，解出即可，答案选D