Question

初三圆的数学题

如图1，已知在⊙O中，点C为劣弧AB上的中点，连接AC并延长至D，使CD=CA，连接DB并延长DB交⊙O于点E，连接AE．
（1）求证：AE是⊙O的直径；
（2）如图2，连接EC，⊙O半径为5，AC的长为4，求阴影部分的面积之和．（结果保留π与根号）

Answer 1

（1）连接BC，AB ,因为点C为劣弧AB上的中点
所以BC=AC=CD
∴∠CBD=∠D ，∠BAC=∠ABC
又因为∠CBD+∠D +∠BAC+∠ABC=180°
∴∠CBD+∠ABC=90°
即：∠ABE=90°
∴ AE是⊙O的直径
（2）阴影部分的面积=半圆面积-三角形ABC的面积=12.5∏-1/2*4*2根号21=12.5∏-4根号21

追问

BC=AC=CD
为什么等于CD?

追答

在同圆或等圆中，相等的弧所对的弦相等，则BC=AC
又因为CA=CD所以BC=AC=CD