Question

x^2+y^2-2x-4y+6=0是如何想到能配方成(x-1)^2+(y-2)^2=-1

快，在线等

Answer 1

一己之见
这样的题看到有x^2+y^2-2x-4y类似这样的平方项和一次项时
关键是看一次项-2x和-4y
x^2-2x所以联想到加上1，x^2-2x+1可配为（x-1）^2
y^2-4y类似要加上【（4/2）^2】即4 成为y^2-4y+4=（y-4）^2

再如x^2-6x要加上【（6/2）^2】即9，成为x^2-4x+4=（x-4）^2

当然等号一边加上这些数另一边也要加

【还有为什么0会变成-1】的原因是等式左边的1减去了1，右边也要减去1
或理解成把左边的1移到右边

还有问题吗？欢迎追问或HI我

追问

-2和-4后面跟着一个6，那么2和-4后面应该跟什么？还有为什么0会变成-1。就这个不理解了，答出来加10分，谢谢

追答

哪个-2和-4
是说-2x-4y吗？

追问

算了，不用你说了，我已经知道为什么了

Answer 2

x^2+y^2-2x-4y+6=0
(x^2-2x+1)+(y^2-4y+4)+1=0
(x-1)^2+(y-2)^2=-1
(说明，在实数范围内，此等式是不成立的，因为(x-1)^2>=0,(y-2)^2>=0)

追问

能不能仿照楼上的例子进行讲解

追答

看一次项系数，并利用完全平方公式配方，(a-b)^2=a^2-2ab+b^2,(a+b)^2=a^2+2ab+b^2

追问

-2和-4后面跟着一个6，那么2和-4后面应该跟什么？还有为什么0会变成-1。就这个不理解了，答出来加10分，谢谢

追答

先不管后面的常数项，如x^2+2x-6=0,可配成(x+2)^2-4-6=0,这里的-4是因为(x+2)^2展开等于
x^2+2x+4比x^2+2x多加了4，所以要减去4，即出现-4。
所给题其实是这样的：
[(x-1)^2-1]+[(y-2)^2-4]+6=0
(x-1)^2+(y-2)^2-1-4+6=0
(x-1)^2+(y-2)^2+1=0
(x-1)^2+(y-2)^2=-1
就是配成平方后，再展开，常数加了的数，就要减去这个数，然后将这些常数与原式中的常数加减合并移项就可以了。

Answer 3

看一次项系数

追问

说详细点，可以加分。我这是-2和-4，后面却跟着一个六，照你这么说，如果一正一负，后面应该跟什么？