Question

哪位大学数学的大神或者老师帮忙看下这4道入门极限题我做的对不对，顺便给我详细讲解（点拨）下这4道题

哪位大学数学的大神或者老师帮忙看下这4道入门极限题我做的对不对，顺便给我详细讲解（点拨）下这4道题总感觉没有理清这些题的本质，求详解分析啊

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Answer 1

基本思路是正确的。
再给以下两题过程供参考。
6题：
先用条件Xn→a：
因为Xn→a，
所以对于任意给定的d>0，
考虑d√a>0，
必存在N，当n>N时，
有|Xn-a|<d√a★
再证结论√Xn→√a：
因为|√Xn-√a|
=|Xn-a|/(√Xn+√a)
<|Xn-a|/√a
所以对于任意给定的d>0，
考虑上述得到的N，
当n>N时，由★必有
|Xn-a|/√a<d。证毕。
7题：
因为{Yn}有界，所以，存在M>0，成立|Yn|《M。
对任给的d>0，
因为Xn→0，所以，针对d/M>0，必存在N>0，
使得当n>N时，成立|Xn-0|=|Xn|<d/M。
则此时成立|XnYn-0|=|Xn||Yn|《Md/M=d。
证毕。

追问

你的d就是那个极小量嘛？

追答

是的。