Question

微分方程应用题，答案里这个等式为什么会有负号？

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Answer 1

这说明V（体积）是t（时间）的减函数啊，即随着时间的增加，体积越来越小，所以体积对时间的导数当然就是个负数。
而k＞0，r²＞0，π＞0，那么dV/dt=-kπr²才是小于0的，才能正确的说明V（体积）是t（时间）的减函数的关系啊，所以当然是有个负号啦。

追问

那这道呢...

追答

题目说了啊，已知阻力和速度成正比，所以这个质点的受力和运动方向，即速度方向相反（所以才是阻力），那么加速度方向当然也和速度方向相反，所以v'（t）需要加个负号，表示和v（t）方向相反。
总之，这些题目，是矢量的，你要搞清楚方向，是标量的，你要弄明白是增是减。