Question

什么是循环小数?

请举例说明

Answer 1

循环小数

circulating decimal

从小数点后某一位开始不断地重复出现前一个或一节数码的十进无限小数。如2.166…6…，35.2323…23…等，被重复的一个或一节数码称为循环节。循环小数的缩写法是将第一个循环节以后的数码全部略去，而在保留的循环节首末两位上方各添一个小点。例如：
.
2.166…6…缩写为2.16
. .
0.34103103…103…缩写为0.34103

Answer 2

循环小数的问题中，最著名的是0.999…是否等于1的问题代数方法为：证明:假设X=0.999...10X
=
9.999...
0.999...即9x
=
9x
=
1以上的推理过程都是比较严密的，并不是所谓0.3=1/3而0.9<1（这个才是最高级的证明，大家都要学会这种紧扣定义的证明方法，而不是这个看似严谨，其实缺乏严谨的证明）。在我们所使用的数学中，
0.9（9循环）=1。lichangbai1947评论：这个证明有问题。因为没有注意无穷的复杂性。其实上面的证明有两个结果，一个是：x=1即上面已经得出的结果。但是如果从10x=9.99...出发，把两边同时除以10，则得到的还是x=0.999....这两个结果中应该只有一个是正确的。很显然，x=0.999...的结果比x=1的结果更可信。没有仔细考察就对无穷进行推论是不合适的。我已经证明了1不等于0.999...。利用逻辑非常容易证明0.9…≠1。请比较下面的两个式子：1=1-1/10
(n→∞)
(1)1=1-1/10
+
1/10
(n→∞)
(2)这两个式子显然不完全相同，有差别。所以应该只有一个是正确的，不可能两个都是正确的。稍微细心一些，就会看出（1.1）式的右侧比（1.2）式的右侧少一个1/10。所以（1.2）式肯定是正确的，而（1.1）式就不成立。但是（1.1）式的右侧就是0.9...。而认为1/10=0会导致任何数都相等如果认为1/10=0（它是认为0.9…=1的直接推论）（3）而且认为它是严格的相等，则由于“严格地相等”可以无穷递推，即得到：2×1/10=0，
（4）3×1/10=0，
（5）…无穷地增加下去，总有一个时刻会得到：10×1/10=0。
（6）但是一个显然的事实是：（1.2.4）式的右侧等于1，而不是0。再同样地推下去，则任意两个数都可以相等。这显然太荒谬了。还可以利用计算的数值的结果证明。但是需要微积分。故略。可以查看李长白数学网的有关文章。以上方法严格讲都是有缺陷的,真正的方法如下:依照循环小数定义:如1/3
在进行除法运算的时候,在用三除的时候余下的一位为1,这样继续进行下去的时候,根据归纳可知,这个小数后面会有无数个3,而且都
是三,所以1/3
=
0.3
3循环然后我们看0.9
9循环我们用1/1来进行计算,不同的是,我们不要一次将1除尽,我们直接退位进行计算第一步就是得0.9余0.1,这个没有问题,也不违反任何运算规则,通过这样的方式计算,可以得出1/1通过除法运算的时候可以表示为0.9
9循环即0.9
9循环等于1证毕没有用到极限(根本和循环小数无关的),和循环小数运算法则!只用了分数除法,和循环小数定义!
折叠编辑本段注意
特别注意的是：无理数的定义是无限不循环小数，由此可以判定无限不循环小数是无理数（因为定义也是判定）。循环小数化分数将纯循环小数改写成分数，分子是一个循环节的数字组成的数；分母各位数字都是9，9的个数与循环节中的数字的个数相同.　例如：0.1=1/9
0.1234=1234/9999混循环：　将混循环小数改写成分数，分子是不循环部分与第一个循环节连成的数字组成的数，减去不循环部分数字组成的数之差；分母的头几位数字是9，末几位数字是0，9的个数跟循环节的数位相同，0的个数跟不循环部分的数位相同.

Answer 3

从小数点后某一位开始不断地重复出现前一个或一节数码的十进无限小数

Answer 4

什么是循环小数呢？

Answer 5