Question

直线L经过点P(5,5)且和圆C：X平方+Y平方=25相交，截弦长为4备根5

4备根号5求L的方程

Answer 1

要点：将隐式条件化成显示条件。
圆方程可得，圆心C(0,0)，半径r=5
直线可假设斜率为k, 点斜式y-5=k(x-5)，化成通用式kx-y-5k+5=0
弦长a=4V5不能直接用，利用圆的性质可得弦到圆心距离为
d=V[r^2-(a/2)^2]=V5
这样就可用点线距离求出k
d=|-5k+5|/V(1+k^2)=V5
对于绝对值，可分k>=1和k<1两种情形，但对上式取平方用不着：
5(k-1)^2 = 1+k^2，解出二次方程k，即可。

Answer 2

先画出图象可得到直线l的斜率k存在，然后根据直线的点斜式设出直线方程，再由点到直线的距离可得到 ，再由Rt△AOC中，d2+AC2=OA2，得到 可求出k的值，进而可得到最后答案．解答：解：如图易知直线l的斜率k存在，
设直线l的方程为y-5=k（x-5）
圆C：x2+y2=25的圆心为（0，0）
半径r=5，圆心到直线l的距离
在Rt△AOC中，d2+AC2=OA2，
∴2k2-5k+2=0，