Question

已知焦点在坐标轴上的双曲线，它的两条渐近方程为y加减根号3倍x等于0，焦点到渐近线的距离为3，求此双...

已知焦点在坐标轴上的双曲线，它的两条渐近方程为y加减根号3倍x等于0，焦点到渐近线的距离为3，求此双曲线的方程

Answer 1

渐近线y±√3x=0
(1)焦点在x轴
F（±c.0)
d=√3c/2=3
c=2√3
b/a=√3
解得 b=3,a=√3
方程 x²/3-y²/9=1
(2)焦点在y轴
F（0,±c)
d=c/2=3
c=6
a/b=√3
解得 a=3√3,b=3
方程 y²/27-x²/9=1

Answer 2

y=±√3x，
tanθ=√3，
θ=60°，
h=c*sin60°，c=3/(√3/2）=2√3，
b/a=√3，b=√3a,a^2+b^2=c^2,a^2+3a^2=12,a^2=3,
b^2=9,
∴x^2/3-y^2/9=1.
焦点在Y轴方法相同。