已知函数g(x)=-2x²-4x+7,m≤x≤m+1,求函数的最值
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2016-10-07
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g(x)=-2x²-4x+7
图象开口向下,对称轴x=-1
m≤x≤m+1
当m≤-2时:
最小值f(m)=-2m²-4m+7
最大值f(m+1)=-2m²-8m+1
当-2<m≤-3/2时:
最小值f(m)=-2m²-4m+7
最大值f(-1)=-2+4+7=9
当-3/2<m≤-1时:
最大值f(-1)=-2+4+7=9
最小值f(m+1)=-2m²-8m+1
当m>-1时:
最大值f(m)=-2m²-4m+7
最小值f(m+1)=-2m²-8m+1
图象开口向下,对称轴x=-1
m≤x≤m+1
当m≤-2时:
最小值f(m)=-2m²-4m+7
最大值f(m+1)=-2m²-8m+1
当-2<m≤-3/2时:
最小值f(m)=-2m²-4m+7
最大值f(-1)=-2+4+7=9
当-3/2<m≤-1时:
最大值f(-1)=-2+4+7=9
最小值f(m+1)=-2m²-8m+1
当m>-1时:
最大值f(m)=-2m²-4m+7
最小值f(m+1)=-2m²-8m+1
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g(x)=-2x²-4x+7=-2(x²+2x)+7=-2[(x+1)²-1]+7=-2(x+1)²+9
对称轴x=-1.
区间[m,m+1]的中点x=m+(1/2).
(一).当m+(1/2)<-1,即m<-3/2时, ming(x)=g(m)=-2m²-4m+7;
maxg(x)=g(m+1)=-2(m+1)²-4(m+1)+7=-2m²-8m+1;
(二).当m+(1/2)≧-1,即m≧-3/2时,ming(x)=g(m+1)=-2m²-8m+1
maxg(x)=g(m)=-2m²-4m+7;
对称轴x=-1.
区间[m,m+1]的中点x=m+(1/2).
(一).当m+(1/2)<-1,即m<-3/2时, ming(x)=g(m)=-2m²-4m+7;
maxg(x)=g(m+1)=-2(m+1)²-4(m+1)+7=-2m²-8m+1;
(二).当m+(1/2)≧-1,即m≧-3/2时,ming(x)=g(m+1)=-2m²-8m+1
maxg(x)=g(m)=-2m²-4m+7;
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