已知方程2x^4+7x^3+7x^2-x+5=0有一根为-2+i求解方程
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解：
方程有一根为-2+i，则共轭复根为-2-i
[x-(-2+i)][x-(-2-i)]
=(x+2)²+1
=x²+4x+5
2x⁴+7x³+7x²-x+5=0
2x⁴+8x³+10x²-x³-4x²-5x+x²+4x+5=0
2x²(x²+4x+5)-x(x²+4x+5)+(x²+4x+5)=0
(x²+4x+5)(2x²-x+1)=0
[x-(-2+i)][x-(-2-i)][x-(1/4 +√7i/4)][x-(1/4 -√7i/4)]=0
x=-2+i或x=-2-i或x=(1/4)+(√7/4)i或x=(1/4)-(√7/4)i
方程有一根为-2+i，则共轭复根为-2-i
[x-(-2+i)][x-(-2-i)]
=(x+2)²+1
=x²+4x+5
2x⁴+7x³+7x²-x+5=0
2x⁴+8x³+10x²-x³-4x²-5x+x²+4x+5=0
2x²(x²+4x+5)-x(x²+4x+5)+(x²+4x+5)=0
(x²+4x+5)(2x²-x+1)=0
[x-(-2+i)][x-(-2-i)][x-(1/4 +√7i/4)][x-(1/4 -√7i/4)]=0
x=-2+i或x=-2-i或x=(1/4)+(√7/4)i或x=(1/4)-(√7/4)i
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