Question

求极限，请详细过程

Answer 1

　　解：∵x→0+时，1/x→+∞，e^(1/x)→+∞，lim(x→0+){[e^(1/x)-π]/[e^(1/x)+1]-arctan(1/x)}=1-π/2，
　　而x→0-时，1/x→-∞，e^(1/x)→0，lim(x→0-){[e^(1/x)-π]/[e^(1/x)+1]-arctan(1/x)}=-π-(-π/2)=-π/2，
　　∴lim(x→0+){[e^(1/x)-π]/[e^(1/x)+1]-arctan(1/x)}≠lim(x→0-){[e^(1/x)-π]/[e^(1/x)+1]-arctan(1/x)}，即原式极限不存在。
　　供参考。

追问

分母上是e的次数是 2/x

追答

　　如果分母中因子是e^(2/x)，思路一样。
　　x→0+时，1/x→+∞，e^(1/x)→+∞，lim(x→0+){[e^(1/x)-π]/[e^(2/x)+1]-arctan(1/x)}=-π/2； 而x→0-时，1/x→-∞，e^(1/x)→0，lim(x→0-){[e^(1/x)-π]/[e^(1/x)+1]-arctan(1/x)}=-π-(-π/2)=-π/2，

　　原式=-π/2。供参考